Прогиб полки - формула, расчеты

Озадачилась я в очередной раз полками и прогибами.
В ГОСТе указан максимальный прогиб на метр -это 5мм.
Какой-то добрый человек на мс 100 лет назад на основе сопромата получил следующую формулу (но в метрах)
и прокомментировал расчеты
 
Вообщем, в связи с тем, что собираюсь в ближайшее время делать книжный шкаф с полками шириной 1м. под два ряда книг (глубина полки 35см) и меня стали "терзать смутные сомненья" на счет толщины этих полок, решил вспомнить сопромат и тщательнее "пошерстить" Инет на предмет поиска необходимых данных для расчетов. Удалось разыскать все необходимые ГОСТ-овские параметры для ДСП отечественного производства. В связи с довольно большим разбросом модуля упругости для разных марок ДСП, принял для расчетов значение ниже среднего.
Так как я не собираюсь доводить полку до разлома, то меня, в основном, (как, впрочем, и остальных вопрошающих) интересует максимально-допустимый прогиб полки. Определившись с его величиной, уже можно вычислить нужное поперечное сечение полки при заданной длине и максимально-возможной нагрузке.
Опять-же, делаем предположение, что эта нагрузка будет равномерной по всей ширине полки (как это имеет место быть для книжных полок).
Сделав расчет для своего случая (ширина 1м., глубина 35см., максим. нагрузка ~20кг., максим.-допустимый прогиб 5мм.), получил толщину ~19мм.
Ближайшие стандартные размеры - 18 и 25. Использование ДСП-18 увеличивает прогиб на 0,5мм, что, имхо, вполне допустимо. Хотя, если "закладываться" на больший запас прочности, то можно взять и ДСП-25. Тогда максим. прогиб будет ~2мм.
Данный расчет делал для полки, свободно лежащей на полкодержателях. Для полки с жестко закрепленными концами (эксцентриковая стяжка или конфирматы/саморезы) можно уменьшить толщину на ~1,2
Т.е. для закрепленной полки уже можно использовать и ДСП-16.
Короче, если кто хочет сам посчитать себе полки, то это можно сделать по такой-вот формуле, адаптированной к расчету полок из ДСП:
Прогиб.bmp
q - максимально-возможная нагрузка на полку, в кг. на метр ширины полки. ( т.е., если полка шириной 70см. и общий вес книг 7кг., то q = 7/0,7= 10.)
L - ширина полки, в метрах
b - глубина полки, в метрах
h - толщина полки, в метрах
На выходе получаем величину прогиба полки, в метрах
Соответственно, для нахождения значений других параметров при заданной величине прогиба, надо формулу видоизменить.
Для полок из древесных щитов (массив) полученный прогиб следует уменьшать в 3-4 раза. Т.е. знаменатель надо умножить на 3-4.
 Всё в метрах, стала считать-зашел ум за разум. Если у кого-то будет время и интерес адаптировать формулу к привычным миллиметрам, то было бы здорово! Учитывался ли вес самой полки при расчете прогиба, я не знаю.В случае  чего у мдм есть усредненная считалка. http://www.mdm-complect.ru/petli/  В итоге хочется получить нагрузку на полку при сохранении известного допустимого прогиба.(в моем случае 915х580х25 )  (но я хочу жесткое крепление и усиление с трех сторон 100-ками, по формуле, напомню, это свободно лежащая полка)) (Естественно, мы все понимаем, что дсп-это дсп и куча всяких нюансов даже по производителям, поэтому все значения с погрешностями, но хоть что-то.)    И еще.Если есть эмпирическим путем полученная информация о максимальной ширине/глубине/толщине, например, по производителям, пишите, если не сложно, тоже в эту тему .   Интересуют даже не то что "делали-претензий нет (так как народ разный, многие и с гамаками живут терпеливо)", а  скорее как раз наоборот.

 

Ох, давайте Андрей не ГОСТ, а то что к таможенному созюу относится. ГОСТ я не занесла в закладки.
Но они там скопировали тютька в тютьку.
http://www.tsouz.ru/eek/RSEEK/RSEEK/SEEK5/Documents/P_32.pdf
 
26-ая страница, снизу

 

жесткое крепление - по сторонам 580мм?
усиление с трех сторон 100-ками - вот этого не понял, поясните
какова предполагаемая нагрузка? и что это вообще такое будет?

 

Милена, очень любопытно!
Я пошла взвесила книжки ( не брошюры и не энциклопедии) и получиланеменее 32кг на полке   размером 800*350*16 мм.
Полка на полкодержателях,прогиб ~ 15мм.
Это по факту.
Поэтому держусь правила: если полка книжная,  из 16мм ЛДСП, то не более 600мм, при глубине 350мм, соответственно.

 

Теория-не осилил))
Практика - полка на полкодержателях, 902 х 400 эггер 18 мм - третий год, прогиб если и есть - не более 1 мм,нагрузка килограмм 15-20.  Аналогичного размера полка , тот же срок службы, нагрузка и производитель, но 16 мм - прогнулась со страшной силой.

 

Это будет шкаф с дверьми на компланарной системе.
Дверь 940 (мин для системы 934), делить внутреннее пространство не хочется.
Полка по ширине  915 примерно, хочу по форме сделать швелер переросток, чтобы не только вбок , но и вниз нагрузка, то есть 100-ки (не сотки,конечно, пишу сама не знаю что, потому что параллельно писала  в письме про царги стола) но планки 50 мм  пустить по стороне 580.
 
Нагрузку хотела как раз получить из формулы, чтобы указать в договоре, но когда-то получила сколько -то значное число после запятой, умноженное на 10 в 12-ой степени чего-то в моей голове пошло не так.

 

тоже задумался над своими цифрами (есть что замерить)
полка 970*150*16 мм под нагрузкой 16кг прогибается на 7-9 мм (на полкодержателях)
такая же полка на 4-х конфирматах под такой же нагрузкой не прогибается вашпе
(расчет по приведенной формуле для полки на полкодержателях выдал прогиб 14мм,
по данным Елены - расчетный прогиб 7мм)
да и с размерностью в этой формуле что-то не так (если верить описанию): выходная размерность - кг/м2
(ЧЯДНТ?)

 

Я так понимаю, что человек её создавший, ни разу не мебельщик, вывел в единицах , близких ему по работе (или образованию), очень хочется тоже самое, но для нас.))

 

да метры в миллиметры перевести не проблема (умножить полученный результат на 1000); у меня вызывает сомнение сама формула...

 

Это я могу допустить, потому что разные производители дсп и возможно разная плотность или эластичность или что-то, что влияет.
Также открыт вопрос с весом самой полки.
 
Про правдивость формулы не знаю, что нашла, тем делюсь. Другого пока не попадалось.
Официальных рекомендаций тоже нигде не встретила.

 

я бы (по возможности) добавил снизу к этой полке ребро жесткости с креплением в 4-х точках (чтобы уж наверняка...)

 

 а сделать тамбурат можно? Как раз сейчас делаем сэндвич. МДФ10мм+брус20мм+мдф10мм=40мм.
Столик туалетный П-образный 1200*400мм(столешница) Я сомневаюсь что он прогнётся даже если на него сложить книги в два ряда.

 

Максим, можно конечно, если нужно 40 мм.))) Но есть лист 25-го дсп в цвете алюминий.
Это в обычный шкаф.

 

Ну тогда 2 8мм ЛДСП алюминия и брусок 20мм. Общая кромка алюминий.
Из 22 и 25 плиты делал полки в шкаф 1000*500мм и 1150*500мм. Жалоб не было. В гости не заходил, прогиб не измерял. Но рекомендовал тяжести туда не складывать.

 

https://yadi.sk/d/3CRZNoQi85y8U
http://promebelclub.ru/forum/showthread.php?t=6954
 
пользуюсь этим калькулятором, достаточно правдив.

 

(фигня какая-то...)
прокомментируйте, плиз, строки 11-15 (хотя бы единицы измерения)

 

я не автор, у автора спрашивайте, нашел в сети, даже не смотрел какие там формулы, попробовал сравнить показания калькулятора с расчетами нагрузки в  в каде
"прогиб сьемной полки из массива" примерно соответствует правде. точных цыфар все равно не получить, вернее замучаетесь, да и не надо это.
а если надо, то расчет прогиба балки вам в помощь.

 

915х580х25 по калькулятору на 10 кг прогиб в 3 с небольшим мм
в каде полтора мм, но там разница в плотности , так что вроде как одинакого
 20 кг выдержит

 

Формула должна учитывать качество и материал полки. Тут пара идеек как укрепить полки. Должно быть понятно по картинкам, если что не понятно, то могу перевести.
http://www.woodsmith.com/files/issues/sample/sample-08-09.pdf
Тут даны размеры полок под разные материалы и немного теории
http://woodworkingtips.com/etips/etip01.html
 

 

Шкаф будет делаться из дятьковского лдсп 16 мм, то что помечено синим это выдвижной столик толщиной из двух деталей закрытый фасадом. Чувствую,что крышка над столиком может прогнуться. Как выйти из ситуации?